公式について

１．そもそも公式とは

　精選版 日本国語大辞典 「公式」の意味・読み・例文・類語
　　③ 一般的な原理や計算法則を数式で示したもの。〔工学字彙（1886）〕

　百科事典マイペディア 「公式」の意味・わかりやすい解説
　　式の形で表された定理，または計算の一般法則を書き表した式。

　デジタル大辞泉
　　２ 数や式の間に成り立つ関係を、数学上の記号を用いて表示した式。

　ウィキペディア
　　数学において公式（こうしき）とは、数式で表される定理のことである。

　Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）
　　２ 数や式の間で成り立つ関係や計算法則などを、記号で表した式。

  公式とは、成り立つ内容を数式で表したもので、かける順番を指定した式ではありません。当たり前の話ですが。

２．長方形の面積の公式に「縦×横」と「横×縦」と２つ書いてある理由

○ 学習指導要領解説と教科書の内容が変更された

　長方形の面積＝横×縦を誤りとする教え方の存在を上野健爾氏(数学者)が平成13年の中央教育審議会の教育課程部会で指摘した。「こんなおかしなことがまかり通ったら大変だ。」

　その後、学習指導要領解説と教科書で、「縦×横」と「横×縦」が併記されるようになった。これは、かけ算の順序の延長で、面積の計算にも意味を見いだすべきという小学校特有の哲学が生まれたのが原因と考えられている。

　実際に○○小学校でも、×にしていました。当時の教頭先生が、公式を大事にという考えで×になってしまっていると。ただ、最近は教科書に書いてあるにもかかわらず逆は×という教師がいるらしい。恐ろしいことです。生徒に間違えたことを教えているわけですから。

学習指導要領解説より

　長方形の面積を求めるには，面積の意味を考えれば，単位の正方形を敷き詰めてその個数を求めればよい。単位正方形が規則正しく並んでいるので，乗法を用いると，手際よく個数を求めることができる。
　このとき縦や横の長さを，１cmを単位として測っておけば，その数値について（縦）×（横）（又は（横）×（縦））の計算をした結果が，1cmを単位とした大きさとして表されることになる。このことより、(長方形の面積)＝（縦）×（横）（又は（横）×（縦））という公式について理解できるようにする。とある。

　めずらしく解説に大事なことが書いてあります。単位となる正方形を手際よく数えるのに、縦×横や横×縦となるわけで、縦が前か、横が前かは関係ありません。他の図形でも手際よく数える方法が公式となります。かける順番は関係ありません。

Twitterより

○ わざわざ「（縦）×（横）（もしくは（横）×（縦））」と縦×横と横×縦を学習指導要領解説で併記しておかないと縦×横のみを正解だと教えられてしまう危険性があるとみなされているということ。現場の教員は「馬鹿にするな！」と怒りを感じるべきだと思う。

〇 長方形の面積は、縦×横でも、横×縦でも良いのは当たり前で、それは、縦と横を入れ替えられるからという理由ではありません。横が前でも良いのです。面積は1cm2の正方形がいくつあるかを数えるものです。数えるのに、公式の順番通りでなくても良いのは当然です。他の面積や体積の求め方も同様となります。

３．長方形の面積の公式以外にも波及している公式の間違えた考え方

○ 現在、算数教科書では、長方形の面積の公式は両方の順序が併記されています。そのことで、「併記されていないものは一方のみが正しい」というニュアンスになってしまっています。算数教育界のスタンダードでは平行四辺形の面積は高さ×底辺では駄目、柱の体積は高さ×底面積では駄目、となるようなので五十歩百歩ですが。

　すべてのパターンを書いていたらきりがないです。代表する１つにまとめているからこそ公式になります。なので、かける順番は関係ありません。

○ 私の息子も直方体の体積を求めるテストで、似たようなケースでバツをもらってきた事があります。息子曰く、直方体の体積は縦×横×高さなので、この順番をきっちり守って式を作らないとバツだという事だそうです。　　　
     公式は、教科書にたまたま書いてある１種類のみが「神」だということになる。
                                                                                    
〇 慣れてくれば、公式の順番通りに書くようになるとは思いますが、かける順番で○×にはなりません。また、中学校になると文字を使うので、公式の順番が小学校とは当然異なってきます。小学校、中学校は関係なく、まとめた公式の順番通りでなくても正解になるのは、当たり前です。

○ 小学校から中学校へ進んだらかける順番を変更しないといけないことになります。
 公式のまとめ方が変わるのですから。どの順番であろうと正解に決まっています。
　三角形の面積　　小学校：底辺×高さ÷2　　    
　　　　　　　　　中学校：1/2ah（1/2×底辺×高さ）    
　円周の長さ　　　小学校：直径×円周率　  　    
　　　　　　　　　中学校：2πr（２×円周率×半径）    
　円の面積　　　　小学校：半径×半径×円周率　  
　　　　　　　　　中学校：πr2（円周率×半径×半径）

○　このように上下が高さと間違えたことを教えているので、
　底辺や高さの意味が身につきません。

 　上下が高さという不思議な指示のもと、かける順番を後ろにするように直されています。かわいそうですね。最悪！このツィートに対して、次のような信じられない返信があった。　

○ Twitterより　最後に、数学で公式を使う場合は公式を完全に書くか、○○の公式を使うと書く必要があります。この答えはそれを書いてないですよね。かつ教えた公式(底辺×高さ／２)にそのまま当てはめず、順番逆になっています。よって全部×は可哀想だけど、完璧で非の打ち所がない答えではないですよ。」

　公式が完全とはなんぞや？？　公式を使うときは断る必要があると初めて聞いた？？ 教えた通りに書くという算数の教義　この人小学校の先生ならヤバイ？？

○ 公式を教わるのが一番先なのでしょうか？面積の考え方、面積の表し方を伝えた後、どうすれば求めることが出来るかを考えさせていくのではないでしょうか。
　公式はそれをただまとめただけの式。たまたまその順番になっているだけの式。高さは上下と間違えたことを教えているので、底辺や高さの意味が身につかず、高さが斜めだと解けなくなる。かわいそうですね。最悪！従って、次のような結果になるのは当たり前です。

４． 2021年全国学力・学習状況調査　  ｢正解率は55%｣ 教育界に激震…

　　　　 小6が直角三角形の面積を求める問題に大苦戦!!

５．Twitterより

〇 公式というのは、結果をまとめたものを１つしか書きません。
 たまたま、その順で書いてあるだけです。かける順番を変えても間違いではありません。

○ 2007.12.12　長方形の面積について　縦×横は○ですが、横×縦は×になった。

　＜この時代は×にされたこともあったことが分かっています＞

　ある方からのタレコミ。小4のお子さんが学校で長方形の面積を横×縦で計算したら減点された。学校に問い合わせたら，担任にも教務主任にも縦×横が正解と言われたとのこと。横×縦でも同じになることを自分で見つけたならば褒めるべきところを減点するようでは，創造性を伸ばすなというようなもの。

○ 長方形の面積にまで順序に拘るアホ教師: 算数「かけ算の順序」を中心に数学教育を考える
　　 朝日新聞２００１年７月１５日朝刊　「声」大阪
　   納得いかない、算数のテスト　主婦　○○○○（○○○市　４０歳）

　返された算数のテストを見せながら、「お母さんが先生なら、この計算式を間違いにする？」と、小学５年の娘が聞いてくる。
　娘が納得いかないのは、「小数のかけ算」のテストの中の「長方形の花だんの面積を求めましょう」という一問で、式はバツ、答えにはマルが付けられています。先生に聞きにいくと、長方形の面積の出し方は「縦×横」でしょう！と言われたそうです。娘は「横×縦」の式を書いたため、不正解になったわけです。

　「横×縦」でも面積は求められるのにと思いつつ、娘は赤ペンで式を書き直しさせられたそうです。このテストは「小数のかけ算」という単元をどの程度把握しているかを知るためにされていると思います。公式通りではないと言うだけで、考え方に間違いがあるとは、私も思いません。解答欄には「数学的な考え方」がマイナス５点されていました。

　そもそも、順序の是非以前に、長方形の面積を横×縦でバツにするような人が教師になっているというのが恐ろしい話ではあるが。

……公式を覚えて当てはめるのは数学的な考え方ではありませんね。

○　名学館 庄内通校　
　かつて中学生に「これ立方体だから底面積×高さで体積が出せるよね」と説明を始めたら「え！？違いますよ塾長」「なんで？」「立方体は縦×横×高さですよ」と言われたときに、算数教育の異常事態を察知した。

○　collect10
　一方写真は小5のテストだが、これ、なんなの？これは推測だが、(一つ分)x(いくつ分)の議論の悪影響で、学校の先生自身の間でも 掛け算ではどんな場合でも順序を強制しなければいけないという勘違いがはびこり始めているのではないだろうか？

　教科書に載っている公式のかける順を守ってかけ算をしないといけないと信じている先生が多いのでびっくりしている。

○　 相変わらず、公式としてまとめてある順番でないとマルにならない。　

その先生は、中学生になったらS＝πr2なので、今度は円周率は前に書かないと間違いと言うのだろうか？

○　実は２年生の算数の指導書に興味深いことが興味深いことが書いてありました。　　　　　　　「かけ算の意味や法則を習熟した高学年においては、計算のしやすさなどから順序を入れかえた式で考えていくことを認めてよいが、この段階ではかけ算の意味に基づいて立式するように指導しておきたい。」

　つまり高学年になったら順序は気にしなくて良いということになる

「一つ分の数」って，何なの？

　2年生にとって「一つ分の数」と「いくつ分の数」は分かりにくい概念であります。見方によっては、「一つ分の数」と「いくつ分の数」が入れ替わってしまうこともあります。また、調べて見ると、例から分かるように２×５を２の５倍として使う場合より、２倍の５として使う場合の方が断然多く、小学校で教える順番の例はほとんど見つかりませんでした。

 

「いくつ分の数」×「一つ分の数」となっている例

 

○ CDの書き込み速度は、48倍速を「48×」，52倍速を「52×」と書きます。

　 動画再生アプリやHDレコーダーなどの再生速度の表記は、8×，1.1×

 

○ 指導要領解説にも出ている例は　 4×100mリレー  (一つ分は100m)

 

○ 領収書等は、部数×単価と商法で決まっている

　まず部数があって、それによって値段が決まるからだそうです。＜詳しくは７号に＞

 

○ レシートの書き方 　調べた中で、小学校で教えている順番通りは、

　　　　　　イトーヨーカドー、セブンイレブン（同じ系列だ）、ローソンのみ

　 小学校で教える順番とは逆になっている「個数×値段」は、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　ヤオコー、わくわく広場、業務スーパー、食品館あおば、イオン

　 　　　　　ザ・ビッグ、やおまさ、西友、クリエイト、業務スーパーと数多い

 

○ レンズの倍率の表し方 10X（10倍）、20X（20倍）のように表記されます

　　WF10Xは広視野タイプ10倍の接眼レンズ

　　双眼鏡において，10×32とは双眼鏡の倍率×対物レンズの有効径

　　接眼レンズの倍率×接眼レンズの焦点距離＝明視距離

　　生物顕微鏡では、10×を使うことが多い。　

                                                              

「一つ分の数」と「いくつ分の数」の区別がつかない例

 

○ 掲示物を、縦に４枚、横に８枚貼りました

　縦４枚ずつ×８なの？、それとも横８枚ずつ×４なの？

 

○ ５枚のお皿それぞれに同じ形のお皿を重ねて、２枚重ねにしました

 　５枚ずつの２倍なの？、それとも２枚ずつの５倍なの？

 

○ １週間は７日間です。３週間では何日ありますか？  

   　１週間は７日ずつあるので   ７日ずつ×３なの？

　 　各曜日は３日ずつあるので   ３日ずつ×７なの？

 

○ 電力(ワット)＝電圧(ボルト)×電流(アンペア)  

   　電圧(V)＝電流(A)×抵抗 (Ω)　　などいろいろある

 

○ 伊藤家は四人家族、全員プリンが大好きで、一日三食の食後にデザートとして食べる

　　　　　　

      一日三食ずつなので×４にするの？              

      一回の食事は四人ずつなので×３にするの？      

        

○ １，２，３，４の数字を使って２桁の整数は何通りできますか？

① 最初に十の位を４通りと考えると、４通りずつ×３

　こちらの考えだと、けた数が増えても同じ考えで計算することができますので

　公式につながることは、皆さんご存じですね。 

② 最初に十の位が１のときの整数を３通りと考えると、３通りずつ×４

　こちらの考えでは、３桁、4桁に増えたときに分かりにくくなります。

　

○ ６人のこどもに、１人４こずつみかんをあたえたい

  １人に４こずつ配れば、４こずつ×６

   トランプ配りのように１人に１こずつ配っていく方法もある

　総数が分からない場合は、１周６こずつトランプのように配っていくのが普通となる

　その場合は、６(人)こずつ×４巡となる

　それを思い浮かべる子どもは，むしろ，６×４のほうが合理的だといえる

　

　つまり、上の例から分かるように、１つぶんの数 × いくつ分 = ぜんぶの数という

　思考に基づいたかけ算が２通りできることになる。

 

   

教員の意見を聞いてみよう（かけ算の順序について）2

小学校笑いぐさ日記(現役小学校教師) 
                                

掛け算の順序のこと
　「6×8は正解でも8×6はバッテン？あるいは算数のガラパゴス性」。はいはいガラパゴスガラパゴス。いえ、主張自体には基本的に賛成なんですが。これも定期的にネットで話題にのぼるよな …。そろそろ２年生が九九を覚えてテストを受ける時期なので。このあたりの事情は以前も書きましたが、

・個人的には、「２×５＝５×２」で良いと思う。
・学習指導要領には、特に順序に関する記述はない。
・しかし、教科書（文科省検定済み）には、掛け算は「単位あたりの量×何個分」である、　と明記してある。（つまり、文章題においては交換法則は適用できない！）という状況に　あります。
 （教科書の記述については、「教科書会社のトップ「東京書籍」に言わせると、「５×３≠３×５」らしい。」掛け算の「順序」が問題になるのは、文章題の時だけです。
　
　たとえ導入において「５×３」→「５が３つ（５＋５＋５）」と教えるにしても、これはあくまで子どもの理解を助けるための恣意的な解説……いわば漢文訓読みたいな技術であって、数学世界の決まりではありません。

　ちなみに今年も私は担任を持ってなくて、あちこちのクラスで主に算数を教える感じです。算数はつまづく子が多いので、一つのクラスを半分に分けて、担任と私で半分ずつ丁寧に教えるわけです。で、テストの採点は私がしてます。

　さて。今年度、教科書が新しくなったんですが、確認したらやっぱり「５つの皿にりんごが２こずつ乗っています」の時は、式は「２×５」でなきゃならない、というのが東京書籍の立場みたいです。
　掛け算を最初に教える時に、「おなじものが何こかずつあるときは、“かけざん”というものをつかうよ」「２こずつ、５つあるときは、“２×５”というしきになるよ」「“ひとつあたりの数”דなんこぶん”ということだよ」という形で導入します。

　まあ、最初の理解としてはそれでいいと思うんですが、教科書ではそれをずーっとひきずった挙げ句、それが「規則」になってしまうんです。そして、わざわざ「５つのお皿に２こずつ」みたいな“引っかけ問題”まで出題されるという。絶対おかしいと思うんだけどな。　ちなみに、長方形の面積を求める公式（４年）は、「たて×横」でも「横×たて」でも、どちらでもいいことになってました。

　指導書には、順序にこだわる児童がいるので、どちらでもよいことをきちんとおさえるように、というありがたい注意書きまでしてありました。どの口でそれを言うかな。

　さて、２年生のテスト。九九を学習する時には、まあ、一応教科書に沿って、「２×５」というのは、「２が５こある」ってことなんだよ、とは繰り返し教えました。

　
　で、単元途中のテスト（というか、２〜５の段までで一つの単元なんです）では、悩んだんですが、順序が「逆」でも、正答扱いにしました。で、赤ペンで「順番は逆にしてください」という旨のコメントを付ける形に。めんどくさかった。大勢いたから。

　ところが、その次のテスト（６〜９の段および１の段）では、採点前に担任の先生から、「順番が逆の時は誤答扱いにしてください」と言われてしまいました。　…　仕方ないね。
（でも、式は誤答扱いでも答えは正答にしましたよ？）納得いかない人は多いでしょうし、私も納得いかないんですが …。

　義務教育において、教師が「教科書にはこう書いてあるけど、これは教科書の間違いで、本当はこうなんだよ」と教えるのが、どの程度認められるのかなあ、と思います。
　唯々諾々と検定教科書の記述をなぞるのもアレかとは思いますが、「教科書に載っていない真実」と称するものが大体当人の独り善がりに過ぎないというのもまた事実で …。

　ともあれ。この問題に関して、「小学校教師にはおかしなのが多い」という風に結論づける方が多いようなんですが、教師の独善によってそういう変なことが起きているのではなく、むしろ逆なのだよ、と抗弁させてください。

余談。２年生の指導書「研究編」から、交換法則の扱いについて。

　乗法の交換法則は、ふつう６×４＝４×６のような等式と関連づけて指導するが、上記のような式は被乗数と乗数との実質的な違いを無視することによって成立する。
　ところが、児童はこれまでに被乗数と乗数の使い分けについてかなり厳しく考えてきたといってよい。それゆえ、不用意に式を導入して形式的な扱いを急ぐと、児童が混乱を起こす恐れも出てくる。

※「児童は……使い分けについてかなり厳しく考えてきたといってよい」……って、他人事みたいだ。だってそれは自社の教科書で、しつこく書いたからなんじゃないの……？

教員のツイートから

☆　このことは教師も解っています。しかし教科書や指導書は未だにこだわって書いてあります。テストも丸にはなりません。メディアで、権威のある方が発言しても教科書やテストは一向に変わりません。本当に【何がいかんのだ】と思うなら、教科書教材会社に直接言って変えてほしいです。

☆　私が高校生にとったアンケートでも、9割以上は掛け算の順番は小学校だけの超ローカルルールであり、それ以外では通用しないことを知っていました。しかし、クラスに2〜3人はそれに捉われてアップデートできない子がいます。

☆　これは教科書会社作成の単元テスト、採点したのは担任のY先生。他にも何人かいたようだが、みんな“模範解答”の通りに書き直させられただけ。理由は説明なし。「この問題自体がおかしいのでは？」とT先生に質問したら、「これは、掛算 順序固定から派生している問題で…」と悩んでいた。T先生は「自分はこの教材は使いたくないけど、大きな力が働いていて、自分にはどうすることもできない。

    子供達には我慢してもらう代わりに、学力をつけることでお返ししたい。保護者にもご容赦願いたい」と言った。（この問題に関して投稿者や、閲覧者は「問題の意図がわからない」とコメントしている。）

この問題に対するネットの意見

○２１と７を見て、さんしちにじゅういちを思い浮かべるか、しちさんにじゅういちを思い浮かべるかは問題を解く側の勝手である。よって、×にした先生が間違っている。

○計算式見てすぐに答えがわかった子は負け。　おかしいでしょ？

○割り算の手順を問う問題ということですね。答え（３）を聞いているのではなく、答えを探す手立て（７×１、７×２．．．．）を聞いてますから。ですから採点は正しいですが、敢えて問う必要がある設問とは思えません。 

※わり算をするには、かけ算の3×7＝21が頭にすぐに浮かぶことが大事です。わり算の答えを、九九の中から探すときに、一方向から、しかも順番に探す習慣をつけています。 例えば、□×△＝18の答えがすぐに複数浮かばないと、中学校の因数分解で、困るのは目に見えています。九九の表全体から双方向であてはまる数をピンポイントで、「ここ」と見つけられるようにならないといけないわけです。そこまでできて、はじめて九九が使い物になったということになります。

 　わり算の商がなかなか浮かばない原因は。双方向であてはまる数を探せないからです。しかも何の段かを考えた後、7×1から順に探していくので非合理で使い物になりません。
  

☆　私としては，教員に責任はないと思います。数学が得意な人ばかりではないからです。私だったら，逆に社会や国語は苦手なので，教科書におかしな事が書いてあったとしても，それを信じるしかないですからね。責任があるとすれば，日本の教育出版社や，文部科学省なのだと思います。

☆　算数で、文章の意味を読みとることが大事だと言いながら、同じ言葉の言い回しの問題ばかり解き、読みとるポイントは、内容ではありません。なんと、言葉遣いで決めていくという本末転倒の指導。教科書の指導方法がそうなっているので、教師の責任ではありません。

☆　ただし、私はあくまで「こういう指導方略もありうる」と判断を保留している。理由は，この小学校における細かな配慮は，保護者や早期教育を受けた児童にとって混乱を招くことと，こんな教わり方をしたということを高校や大学の時には忘れてしまうだろうということである。

教員の意見を聞いてみよう（かけ算の順序について）1

ベテラン教師（叔母）に聞いてみた

　…さて、どうしたものか。とりあえず、都で長年小学校の教員をしている叔母に現状把握のために話を聞いてみた。俺「娘のクラスでも掛け算に順序があると教えていて驚いたのだが」叔母「そうなのよ、おかしいでしょ？」。叔母は国語科出身の教員なのだが、やはり違和感があるらしい。「うちのクラスでは掛け算の順序を逆にしても、むしろよく気がついたね、と褒めてあげるが、若い先生なんかはバツをつけたりするから心配」…　　

　
　「だからうちのクラスでは『他のクラスや学校では掛け算順序を逆に書くとバツになることもあるから気をつけなさい』と『配慮』している」と。「これじゃ算数じゃなくて生活指導よね」名言だと思う。

　俺「やはり教師向けの指導書に掛け算順序を逆にすると誤りと書かれているのが原因か？」　叔母（教員）「それより業者製のテストプリントが問題。解答がそうなっている以上、若い先生は信じこんじゃう。」なるほど、テストプリントか…

　数学会の研究者たちもだらしないと思う。……小学校の算数のテストプリントの解答がどうこうなんて下らないテーマに思えるのかもしれないが、二流の数学者たちに算数教育を丸投げするからこういうことになる。（挑発）

　「いつからこんなに 掛け算 順序にこだわる教育になったのか。一説には60年代からすでに提唱されていたともいうが。」叔母（教員）「そうよ、私の新卒の頃も順序があるって研修受けたから。といっても誰も信用してなくて従わなかったけどね。」

　ひょっとすると俺たちが教わった先生たちは、たとえ研修や、教員用の指導書や、業者プリントの解答に「 掛け算 には順序がある」と書いてあったとしても、教科書と学習指導要領、そして何より数学的真理に照らして、順序を「逆」に答えた生徒にも◯を付けていた、ということなのか…

　ご指摘のとおり、影響力の強さや力関係などを冷静に考えれば、批判の対象は教科書出版社と執筆者にこそ向けられるべきですね。ここを忘れてはなりません。

【小学校算数】長方形の面積を求める公式について
                                                      

　小学校では、「長方形の面積は、縦かける横」と教えますが、これはなぜでしょうか。X軸、Y軸という順で考えるなら、「横かける縦」であるべきでは、とも思えるのですが。現に、三角形では「底辺かける高さ割る２」が公式とされている（Xが先でYが後）わけですし。　

　また、「縦４cm横５cmの長方形の面積」を求めるにあたって、「４×５」が正解で「５×４」は不正解（または減点）、としている先生も多いと思うのですが、その根拠はあるのでしょうか。（「公式と違うから」以外で）

　長方形の面積＝横×縦を誤りとする教え方の存在を上野健爾氏(数学者)が平成13年の中央教育審議会の教育課程部会で指摘した。その後、学習指導要領解説では縦×横と横×縦が併記されるようになった。これは、かけ算の順序の延長で、面積の計算にも意味を見いだすべきという哲学が生まれたのが原因のようです。※ 実際に○○小学校でも、昔は公式を大事にという考えで×にしていた時代がありました。
                                                                                      
　これが例えば、「4人が200円ずつ募金したら全部で何円」といった問題であれば、「200が4つだから200×4」というのはまあわかります。（4×200だと、「200人が4円ずつ」になる）※残念ながら、先生は、教えられた通り、指導書通りの理解をしていますね。

　しかし、図形の縦横は見ようによりますし、どっちも同じ「長さ」を表す数ですので、「逆でもいいのでは？」と思えてなりません。当方、小学校勤務ですが、不勉強で今ひとつよくわかりません。よろしくお願いします。

素晴らしい回答がありました。面積の意味をしっかり理解されて答えています。

　「正方形や長方形の面積を求めるには、単位となる正方形を敷き詰めて、その個数を求めればよいことから、その総数を求めることに、乗法を使えば便利であることが分かるようにする。そして、縦（または横）に並ぶ単位の正方形の個数は縦（または横）の辺の長さを表す数と一致していることから、（長方形の面積）＝（縦）×（横）という公式が導かれ、更に面積の見方を一歩進めて、長方形の面積が縦と横の辺の長さを用いた計算によって求めることができることを理解できるようにする。ともすると、長方形の面積は縦の長さと横の長さをかければよい、と形式的に指導されがちであるが、あくまで一辺が１㎝の正方形の個数を求めるという式の意味を理解できるように指導していく。」

　不思議なのは、学校内で相談したりしないのと思ったのですが、後日先輩に相談したことが書いてありました。先輩からは、良く分からないから公式通りの順でお願いしますと言われたと。

日本の子どもが数学のできない理由　　中沢 良平（元小学校教師）
 

　小学校の算数は、数学の基礎だ。と思われている方は、認識を改めた方がいい。小学校の算数の授業は、国語の授業だからである。で、国語の授業は何をやっているかというと、道徳の授業なのである。もちろん、道徳の授業は道徳の授業をやっている。道徳オリエンテッドな学校教育である。残念だが。(肯定派のブログにも算数は、数学とは違います。算数は、国語の要素も含んでいるんです。)とありました。

　この方は、かけ算順序否定派ですが、肯定派もまるで同じ事を述べていることから、本当の事と考えられます。数と遊んで、知らず知らずのうちに、数を自分の物にしていく時間がないようです。日本語の理解がまだ難しい年代に、数字以外のことで悩ませることは止めて欲しいです。
                                                                                      
　さて、では算数でどんな授業が展開されているかというのをみなさんにご紹介したい。まず、子どもたちにこういう質問をするのだ。

  ①５×２の計算の問題を考えましょう。　
  ②２×５の計算の問題を考えましょう。
子どもたちの頭の中は？？？？？？になる。

正解はたとえば
  ①鉛筆５本ずつを２人に上げます。全部で何本いりますか。
  ②鉛筆２本ずつを５人に上げます。全部で何本いりますか。　とならなくてはならない。
  
　５×２と２×５はまったくちがうということになってしまうのだ。理科系の人間のわたしには、ここにこだわる理由がまったくわからない。もしかしたら、すごく算数教育的な意味があるのかもしれないが、さらに罪深いことに、これは小学校２年生にはぎゃくにわかりにくい説明になってしまう。５×２と２×５も交換法則で同じでいいではないか。と思う私は圧倒的少数派で、これにこだわりを見せて数時間もかけてこれをできるようにするのだが、子どもたちはますます混乱をおぼえるのである。そんな説明しないで、九九を覚えさせた方がいいのでは。

　そして子どもたちは、この５×２と２×５のちがいをノートに言葉で説明しなくてはならない。これは算数が直感的にできても、国語がちょっと苦手な子どもにはかなり負担である。だいたい算数の言語は、国語よりも数学的記述においてはすぐれているはずである。しかし、これが日本の小学校ではオーソドックスなのである。

　わたしはこのような教え方では、これでは数学の才能をスポイルしてしまうのではないかと危惧しているのだが、みなさんはどう思うであろうか。ちなみに、こういうことから離れてるので数学になると、楽しいと思うようになる子どもも少なからずいる。

　しかし、そこまでに脱落してしまう子どもを大量に作っていることに、わたしは危機感をおぼえるのだが。それにしても、この算数の説明はわかりにくすぎないだろうか。これは、九九に限らず、小学校の文系先生たちの教える算数教育の大問題なのだとわたしは思っている。

　私個人としては、この方の意見に大賛成です。変な理屈と押し付けは要りません。現在、必要がない部分での無駄な説明や練習に時間を取られすぎています。逆に、丁寧な反復練習がないと、身につかない大事な部分に時間が割けていない気がします。このことが、小学生の基礎基本が付きにくい原因になっていると考えている方もいます。

問題を理解するのではなく、キーワードで演算が決まる

使う演算は問題の内容を考えて決めるのではなく、キーワードや忖度で決まる

●「全部で」は足し算・「残りは」は引き算

                          
　長男が1年生の頃、算数の文章問題におかしなことをしていました。数字のところに丸をつけて、最後の質問の部分に線を引いていました。聞くと、「数字に丸をつけて、全部でとか、合わせてとか、何算かわかる言葉に線を引いて答えを出すんだよ」と言っていました。学校で教わったそうです。ちなみに、「残りは」「ちがいは」などは引き算ですって…。

　掛け算でも…次男が2年生の頃、掛け算の文章問題にこんなしるしがついていました。「この、ひ　と　に　ってどういう意味なの？」と聞くと、「ひ」は１人なん個かってことで、「に」は何人かってこと。式は「ひ」×「に」の順番に作らないとダメなんだって。」と言っていました。「でもこれ　全部でって書いてあるから足し算にしちゃう子がいるんじゃない？」と聞くと、「うん、まあたまにいるけど、先生がこれは掛け算ですって言っているから大丈夫。」まったく応用がきかない方法を仕込まれています。
 ※保護者がそう思うことが、普通の感覚ですね。
                                                                                    
　掛け算を習う前には「全部で」は足し算と教わっていたのに、掛け算が出てきたら、「全部で」があっても掛け算なのですから。簡単な文章問題を前にして、子どもたちが「これって何算？　掛け算？　割り算？と固まるのも無理はありません。
 ※文章の内容を把握することが大事なのに、表面的な言葉で演算を決めているだけですね。

●文章題を解く際，「あわせて」「のこりは」などのキーワードのみに着目し，それを根拠にたし算やひき算を立式する児童が少なくない。

　しかしこれでは「あとでシールを7まいもらったので，合わせて16枚になりました。はじめに何枚もっていたでしょう。」などの問題ではつまずいてしまう。

★　初任さん　
「文章題に「合わせて」とあったら？」って聞くと「足し算！」と声を合わせる中一😭
「それは小学校の呪いだよ。」だって、ケーキとパンが合わせて10個あります。ケーキが3個のとき、パンはなんこ？って言われて、13個って答えるの？」って言ったら　「確かに...」となってた🤣

※この問題は、「合わせて」だけどひき算になる例です。小学校の教科書やワークは、キーワードに合わせた問題しか解かないので、文章の読解力がつきません。

 

問題の内容を理解するのが難しい問題

 ねとらぼブログより　
                                                                                    
「桃が5個あります。3個もらうと全部で何個になりますか」　足し算とも引き算ともとれる算数の問題が難しい。出題された小学生は、「もともと5個ある桃は誰のなの？」と困惑。

　写真には赤でチェックマークが入っていますが、これは学校の先生に誤答と判定されたわけではなく、ゆき乃さんが「一緒に考えよう」という意味で入れたものだそうです
　一見簡単そうで解答に困る算数の文章題がTwitterで話題となっています。桃がどこから誰へ移動しているのか、文章―「が不明瞭でどうとでも解釈できてしまう。
  
　この問題、自分が5個持っているところに、さらに3個もらったとして、「5＋3＝8」で「桃は全部で8個」と答えさせたいように見えます。
　しかし、どこかに5個ある桃を3個取ったとすれば、もともとの桃は5－3で2個になるとも読めます。
※小学校の問題は、きちんとした文章で書いてないので、読解力がつきにくいですね。
　

　文章としては「どこかから3個もらったのだから、手元にある桃は全部で3個」「5個あるうちの3個が移動しようと、桃は全部で5個」といった解釈もでき、考えるほどに正解が分からなくなってきます。

　問題文は投稿主が、小学1年生の息子さんと解いたドリルを紹介したもの。息子さんは「もともと5個ある桃は誰のなの？」と困惑しながら、どこかに5個ある桃から3個もらったと解釈し、「5－3＝2」と式を立てました。正解とも不正解とも判断できない解答に、ゆき乃さんも「桃はどこに5個あって、誰がどこから3個もらったの？」と考え込んでしまいます。
※小学生なのにしっかり読み込んで考えていますね。素晴らしいです。

　このドリルには、「おはじきが7個あります。3個あげると、残りは何個ですか」という問題もありました。これならば「7個あるものを誰かに3個あげた“残り”」を求めるのだから、「7－3＝4」が正解と分かりやすいように思えます。

　実際に「7－3＝4」が正解とされている。投稿主は一連の設問に対し、「『主語は常に自分』として、『残りは何個』と聞くものは引き算で解き、『全部で何個』と聞くものは足し算で解くといったルールがあるのだろう」と推測。

実際、高校生の娘さんに意見を求めたところ、「“全部で”とあるから足し算に決まってる」と即答されたそうです。それでも、その「決まってる」は出題者への忖度（そんたく）なのでは？　と、疑問を投げかけています。

　ツイートには、「問題の文章がおかしいのだから、足し算しても引き算しても正解とすべき」「『桃を5個持っています。“もう”3個もらうと～』ならまだ分かるのに」など、どうとでもとれる問題文への批判が多数。「文が簡素化されすぎていてストーリー性がなく、文章題である意味がない」という意見もありました。また、「“全部で”と聞かれているのだから足し算。そういうものだと割り切るよう教えられた」といった報告も散見されます。

　投稿主は息子さんの疑問をきちんと認めたうえで、学校で学ぶ「算数」のルールについて「覚えてしまおう」と教えることに。そして「これは一種の処世術のように思いました」と述べています。

※足し算やかけ算の順番で、文章題の意味を読み取ることが大切だと言っておきながら、問題文の助詞や副詞などの単語で、計算方法を決めていくのは、矛盾しています。

○問題を、「太郎さんはももを５こ持っています。さらに花子さんから３こもらうと、
太郎さんのももは、ぜんぶでなんこになりますか」と表せばたし算になります。

しかし、「太郎さんはももを５こ持っています。花子さんがそこから３こもらうと、太郎さんのももは、ぜんぶでなんこになりますか」と表せばひき算になります。

※ 小学校の問題は、きちんとした文章で書いてないので、読解力がつかない。それなのに、文章を理解して式を立てるので、順番が大切だという…？？。

〇 これたぶん主語は常に自分という目線で「のこりはなんこ」って聞かれたら引き算で「ぜんぶでなんこ」って聞かれたら足し算みたいな区別があるんだろうけど。そのルールちょっと難しい気がするの私だけかしら。

〇 追いきれないほどのリアクション、引用RTを頂いております。ちなみに同じドリル内で引き算が正解のバージョンはこちらです。「のこりは」ですね。息子の疑問はきちんと認めた上で、学校で学ぶ「さんすう」のルールについて「覚えてしまおう」と教えました。これは一種の処世術のように思いました

〇 真っ先に浮かんだ式が5－3＝2でした。問題文が「ぜんぶでなんこ」ではなく「のこりはなんこ」なら合ってたのかなと思いリプ欄を拝見したらゆき乃さんも同じことを思っていたようで安心しました（笑）なんか、ぼくがアホなだけかも知れませんが、日本語って難しいですね（笑）

〇 文章の読解した上での立式が重要ですよね。なのに「ぜんぶで」だったら足し算、「のこりは」だったら引き算、などとパターンを覚えさせるのは、「意味を理解して式を立てるのが重要だから、かけ算の順序教育に意味がある」とする主張と矛盾していますよね。

〇 「誰が誰に」を書いていないので×はおかしい。

ネット投稿より

○ 『子どもが５人います。そこに３人きました。子どもは( 　　　　)８人になりました。この文章の（ 　　）に当てはまる言葉を書くのですが娘は（あわせて）と書いてバツをもらってきました。正解は（ぜんぶで）なのだそうです。』

※（合計で）でも、（全員で）でも〇ですよね。増加は「ぜんぶで」＆「ふえると」を使い、合併は「あわせて」と表さないといけないらしい。算数教育で、日本語の使い方を勝手に決めてもらっては困りますね。

○ 子どもは、対抗策として「ずつ」を前にすればマルになると覚えるそうです。これは、意味を考えずに、順序だけ約束通りにするテクニックとして広まっているらしい。あるいは、先に書く数字は、答えの単位と同じものを書くというテクニック。要は文章の内容を理解して書くのではなく、マルをもらうにはどうするかだけ。「一つ分」×「いくつ分」は蔑ろ(ないがし)にされてしまっている。

○ 「ずつ」という単語があったら、その「ずつ」が付いた数を先に書いて、その後にもう一方の数を書くだけのことですから、文章を理解していない生徒を抽出できません。わざわざ順序なんて守らせなくても、文章にダミーを含む３つ以上の数を入れたり、掛け算でない問題を織り交ぜたりしたテストをすればいいと思います。

○ この前2年生の子に聞いてびっくりしたことなのですが，「そろそろ式は反対に書かなきゃいけないころだ」と言うんです(笑)。「何で？」と聞くと，「プリントは，後の方になるとそういうふうにしないとバツになることが多い」と言うのです。そういえばそうですよね。まとめのテストの文章題の終わりは，必ず式が逆になる場合の問題が多いのです。まあ，統計的にみる力は素晴らしいものがあるかもしれませんが(笑)，それではやはり意味がありません。

※ つまり、式の順番が正しくても、理解しているとは限らないという例ですね。(笑)

○ なるほど...もうはじめからそこで判断しろという...テスト仕様、学校仕様の指導があるんですね。私はそのルールを「覚えてしまえ」と言うまでにすごく悩みました。こういう問題が多いので今後、楽にクリアするための処世術として教えてしまいました。でも感性は否定したくなく、いまだに悩みます。

○ 算数で、文章の意味を読みとることが大事だと言いながら、同じ言葉の言い回しの問題ばかり解き、読みとるポイントは、内容ではありません。なんと、言葉遣いで決めていくという本末転倒の指導。教科書の指導方法がそうなっているので、教師の責任ではありません。
  

○ 等式になると、キーワードで決めることができなくなる。小学校のルールは最初の狭い範囲でのみ使えることが多く、高学年になれば教師も気にしなくなる。おかしな話だ。

○ 私は鉛筆を８本持っています。友達から何本か頂いたので、あわせて１３本になりました。この内容を式で表しましょう。
　あわせてだから、たし算だね。　８＋□＝１３　正解！
　でも，　１３－□＝８でも　正解だ！　あれひき算になっちゃった？　

○ 「～の」が元の量になると教えています。

○ 割合の問題をネットで質問したら、次のようなアドバイスがありました。
　小学生から、元になる量は「の」、割合はパーセントか、「に」、比べられる量は「を」などなどです！　　問題によって違うところもあると思いますが大体がこれだと思います！
　別の小学生から、まず比べる量は語尾に「～は」が付いてます。そしてもとにする量は語尾に「～の」が付いています。割合は％や小数点が付いています。ファイト！ 頑張ってね！

 ※どれも、割合の本質ではなく、言葉遣いから公式にあてはまる技を教えてくれています。学校で習った内容だと思います。実際に学校でそう教えています。公式を覚えてあてはめるだけの練習です。

○ 割合の問題では、基本的な質問の仕方が４通りあります。「～の」が必ずしも元の量にはならないことが分かると思います。（詳しくは５号に）
　・3000円の40％はいくらですか。
　・200円は500円の何割ですか。
　・100円の1000円に対する割合は何割ですか。
　・1000円に対する200円の割合は何％ですか。

○ 「60を半分で割って20を足したらいくつ？（正解：22）」業者テストは、レベルが低い問題もあるという典型ですね。

○ これは典型的な「「舌足らず表現によるひっかけ問題」ですね。真面目に考えると「回答不能」または「解が一通りに定まらない」です。それは問題文の解釈が複数あるからです。

　１．60を（１の）半分（＝０.５）で割って20を足したら …答え60÷0.5＋20＝140
　２．60を（その）半分で割って20を足したら…答え60÷30＋20＝22 
　３．60を半分で（→に）割って20を足したら…答え60÷2＋20＝50

○ 「つまらない問題が流行っているようですが、問題の文章がまちがっているので、答はない」が正解です。」

○ 「60を半分で割って20を足したらいくつ？（正解：22）」って算数の問題が流れてきた　けど、日本語を商売道具にしている人間としては見過ごせませんよ!?

　ヒトの脳は自動的に文章を校正しちゃうので、「60を〝その〟半分で割って」と書かないと伝わりません。「60を半分〝に〟割って」と校正しちゃう。　　

※私もそう読んでしまった
　
　「60を半分で割って」という一文を読んだだけで「30で割れという意味だ」と解釈でき　る人は、じつは脳内で勝手に文章を校正しています。「60を〝その〟半分で割って」という　ふうに、「その」を勝手に足してしまっている。「半分」という言葉は、何の半分なのかを指定しないと意味を確定できません。

「半分＝1／2」と解釈することもできそうです。この場合も、議論の余地はあると思いま　す。「言語はジェスチャーゲームである」という仮説に基づけば、問題は「半分」という言　葉を聞いただけで「1／2」を連想する人々のコミュニティに属しているかどうか。

○ 「ちなみに自分は「50」だと思った。ChatGPTに聞いても「50」だと言うので、世間一般　でみても恐らく大半の人間が「50」と答えるのだろう。」
                                       

大人になっても、かけ算の順番をひきずっていると…

　小学校を卒業したら、かける順番は関係なくなると教えてもらっていなかった方がいました。この方が、ネットで数量×単価の順番になっている領収書を間違いと馬鹿にしたツイートをしたら、多くの反論がきてしまいました。勿論、この方が悪いわけではありません。

ツイート内容は以下の通り

Ｑ：取引先の会社から請求書が送られてきました。1部50円のパンフレット750部のものです。計算式が750×50＝37500円となっていたのでおかしくなり、思わず上司（50代女）に「こいつ馬鹿ですね。計算式間違ってます」と見せたら、ヒステリックに「そんなのどっちだっていいでしょう！出る答えはおんなじなんだから！」そういう問題ではないような。小学生の頃先生に計算式は間違わないようにと繰り返し教えられました。50円×750部だから37500円になるので750×50では37500という数字は出ますが、金額ではありません。小学校5年の時に繰り返し教えられました。

　おかしな内容を真面目に取り組み、社会でも通用すると思っていた方が、通用しないで困っています。以下は、一般からのご意見です。

Ａ：1部50円のパンフレットが750部の時のお代ですよね、つまり750部のパンフレット(単価50円)のお代です。この文章の前半部分を数式で書くと：50円／部×750部＝37500円、後半部分を書くと：750部×50円／部＝37500円。掛け算に順序は関係ありませんよ。単位は重要ですが。ちなみに：50円×750部（もしくは750部×50円）では、37500円・部になり単位が合いません。

Ａ：トピ主さんの上記発言が気になり、算数ではなく、商売の基本である税法関連から、再度調べてみました。税理士・会計士の作成する決算書類の中、棚卸資産の項目が、請求書と連動するかと思います。で、結果は･･･数量×単価。これは、常識を越えての仕様です。個人の意思の入る余地はありません。会計関連は、いわゆる商慣習が法律として基準になっているのです。その辺りが、トピ主さんの考え違いではないでしょうか？
    また、商品単価というものは、往々にして数量により単価設定が変わります。100個だったら、1個当たり100円でも、1000個になれば、１個当たり80円になるとか･･･そういう場合は、数量があっての単価となります。※ということは、時々紛れ込む逆順の書類は、商習慣を理解していない会社もある？。

Ａ：そういう書き方は、単価がころころ変わるものによく使うような気がします。切手のように、誰が何枚買っても値段が変わらないものならば確かに50×750でしょう。でも、パンフレットというのは「50円のもの」ではありません。「1部を作るのに50円かかったもの」なのです。もしかしたら1000部を超えた分は35円で作れるかもしれません。その場合（例：1200部）は
　　　　　1000×50＝50000（1000部は単価50円）
　　　　　200 ×35＝7000　（200部は単価35円）
と書くのです。「50円のものを1000部と35円のものを200部買った」という考え方が当てはまらないのがお分かりになりますね？値段が違う2種類の品ではなくて単価が違うので、このように書きます。※部数を前に書く必然性があるのですね。皆さんが、用途に応じて考えて、やりやすいように使えるのがかけ算です。順序固定は無意味で、すべての場合にあてはまる順序などはありません。

Ｑ：あろえす様、かごちゃん様ありがとうございます。私は子供の頃ここを間違えてはいけないと、しつこく教師に教えられたのでこう覚えていました。けど本当はどっちでも良かったのかなあ。

Ａ：私は小学校の教師ですが、小学校では学習の基礎基本を教えるところですから皆様のレスにあるように大切なこととして徹底的に教え込みます。私の夫は高校の数学教師ですが「そんなのはどっちでも同じ。交換法則です。」と言っております。高校ではもうどっちでもいいことなのです。答えは同じと分かってるのですから。トピ主さんはもう小学生ではありません。これが小学校の算数のテストにおける発言ならともかく、お仕事中のことですよね。「通りすがり」様のおっしゃるように、「小学校の常識は社会での常識ではない」というのが正解だと思います。
    でも、小学校の教えをこんなにも大切に思ってくれていることに、なんだか感動と共に恐れも感じました。心して教育しなくてはと責任の重さを感じます。

Ａ：請求書なら、普通は、数量→単価の順になってますよね。トピ主さんの社会人としての経験不足かなー？

Ａ：掛け算に単位をつけた場合、「最初の数字の単位と結果の単位が同じになる」と言うことは小学校で習いました。でも、きっちり覚えている人はほとんどいません。多くの人が指摘しているようにコレは間違いですね。しかし、そんなアホらしいことを良くも成人してからも守っている事が驚きです。中学で、数学はやらなかったのかな…。商習慣ではこうなっている、ということであれば話は別ですが…

Ａ：どっちでもいいんじゃないですか？社内の人間が書いて取引先に出すものではないんですから外部の人が書いたものに「こいつ」とか「馬鹿」呼ばわりするほうが社会人としてどうかと思いますが？常にそのような悪態つきながら仕事する職場ですか？その方が問題だと思いますよ。あなただけなら改めた方がいいですよ
　それとですね、私も750×50って書いてしまうかも？だって通販の注文書って、個数×金額なんですよ。正しい正しくないは別にして単なる癖だと思います。あと数字合ってりゃホントどっちでもいいです。

Ａ：メーカー勤務です。えーと他の会社ではどうか知りませんが、うちの会社では　
750(部)×＠50円＝37500円というふうに記載します。ですから、トピ主が受け取った請求書と同じ書き方です。なので我が社では、トピ主の指摘のほうが「こいつバカだなー」になりますね。業界によって違うのかもしれませんね。

Ａ：数学者が書いていたコラムで、小学生のお子さんがこの順番の間違いで式にバツをもらったことについて触れられていました。彼が思うには順番は重要でないけれども、強いていえば数量×単価という順番（小学校で教えるのと逆ですね）の方がよりふさわしいのではないかと。「単価×数量」と教えるのは、「～円のものが～個」という言い方に由来していると思います。欧米では、逆に数量×単価という順番で書くのが一般的ですよね。
　もちろん欧米が正しいと言いたいのではなく、言語に左右されることであって数学として本質的ではないということです。ですから、掛け算で単価と数量の順番を教条的に捉え過ぎない方がいいのではないかと思います。私の観察では、数学ができない人ほどこの順番にこだわる傾向があります。他とフォーマットを揃えなければいけないなどの局面では別ですが、その式だけ取り上げて順番を云々するメリットはないでしょう。蛇足ですが、行列の掛け算の場合は交換則が成り立ちませんので順番は変えないようにしましょう。

Ａ：「最初の数字の単位と結果の単位が同じになる？」なりませんよ。

Ａ：たいていの伝票では、左から、品名、数量、単価、合計の順だろ。市販の伝票でも会計ソフトでも見てみたらわかるはずだよ。

Ａ：1部50円のパンフレット750部のものです。計算式が750×50＝37500円　こちらが正解です。数学の生まれたインド・ヨーロッパ語族の言語では、単語の頭に数量をつけます。例えば、英語圏では”750pamphlets（price：50yen）”となります。そのため、現在でも日本以外では、まず数量、それから一単位あたりの金額などを書くのが一般的です。

Ａ：なんでそこまでトピ主さんが問題視するのかがさっぱりわからない。これって試験の解答とかではなく、仕事上の話ですよね？金額も合っていて、仕事に支障のない請求書であれば問題ないと思うのですが・・

Ａ：事務職として、興味があったので、調べてみました。（Google検索「請求書　見本」）◆市販の請求書    ・納品書（通販・店頭で入手できるタイプ）　数量　単価　金額の順です。・見積書　　数量　単位　単価　金額
◆市販の著名な計算ソフト　幾つかの見本印刷を調べましたら、請求書・納品書・見積書のほとんどが、数量（単位）単価　金額 で印刷されています。
   これからの事から、日本の商習慣では、数量に対して単価が決定することが多い為、このような表記が使われていると思われます。「商習慣」と書きましたが、つまりは、学校での勉強とは相反するものもあると理解することが必要だと思います。※ 小学校の学習も、社会で通用するような内容に、早くして頂きたいというのが希望です。

Ａ：自分の知る限りでは、虎馬さんのおっしゃるように『品名－数量－単価－合計金額』の順番の伝票がほとんどです。たまに『数量－品名－単価－合計金額』の順番の物が混ざっていたりもしますが、混乱する事はありませんね。ですが、ごくまれに『品名－単価－数量－合計金額』の物があったりして、山盛りの仕事（残業中）でテンパっているときなどは書き損じる（読み間違う）事があります。全て、日本国内でのみ活動している企業の物で、大変な迷惑を被っています。
    あと、小学校の算数での掛け算の順番は、日本の教育における明らかな誤りのひとつです。他でもない、自分の大学時代の恩師（国立大学の数学科教授）が、そうのたまっておりました。とはいえ、小学校は教育学部の守備範囲なので手の施しようがないとか。※私も教育学部出身ですが、そんな順番のルールは習っていませんが。

Ａ：私も商取引一般的書類の場合は単価が後に来ます。私は価格の近くに単価が来る方が見易いからと記憶しています。（数量は相手方と相互認識している、との考えが元だったと思います。）但し、単価＊数量も見た覚えが有ったと思いますのでどちらでも良いと思います。ちなみに、私もExcelを多用しますが見積・請求関連は数量＊単価ですよ。価格調整等する時には見易いですよ。私の場合ですが^^

Ａ：表計算で作ってあれば単価があって数量を入れて合計を出すのが一般的なような気がします。それはあなたの中の常識であって社会の常識ではありません。見積もりを出すときを考えれば、「Aを50部、B100部、Cを70部で見積もりを」と言われたら、左から商品名・部数・単価・合計で書きますよ。「○円のものを×部で合計いくら」ではなく、「×部のものは1部○円ですから合計でいくら」になります。これなら750部×50円/部で正解でしょ？これならあなたがこだわる「計算過程」の理屈にも合うはず。逆転の考えをすればすぐに浮かぶことです。
    私が小学校で教えてくれた先生は、どちらでも○をくれました。小学生の子がいる知人に聞いたら最近はその順番にもこだわり、○がもらえないそうです。いや～、ビックリ！！
    確かに式にする際の工程としては50×750が正しいけど、考え方としてはどっちでも良いと思います。私を教えてくれた先生は、「みんな性格もいろいろ、考え方もいろいろだからいろんな計算方法がでるね」と笑ってました。最近の学校の勉強って型にはまって楽しくなさそう。もっと柔軟に考えられるほうが勉強も楽しくなるのにね。

Ａ：興味を持ってこのトピを拝見させてもらっています。特に、決算報告書や商習慣に基づいた話は、普段、意識したことがなかっただけに大変参考になります。僕は理系の人間ですが、トピ主さんが執着しておられた小学校で教えられた掛ける数と掛けられる数の順番は、どちらかが変数になった時点で破綻していることを同じ小学時代に感じましたよ。例えば、１個x円のりんごを５個買うときの代金をy円とするとy＝５xと記述しますが、これで破綻してしまいますよね。電卓でも変数のほうを後にすると、計算が便利ですし。

Ａ：ただの「商慣習」の問題。
　10ｍｍの読み方はって聞かれたら「ジュウミリメートル」って普通は言うよね。
　でも業界の慣習では「トーミリ」っていう業界もある。

Ａ：この話題は請求書等の書き方が詳しい方、つまり事務職員の人を介したほうが、スムーズに話が進みますね。ＳＥ業界では「工数」×「単価」は常識となってるみたいですし。

Ａ：でも商売の場合はＡと言う商品が何部、それを今回はいくらで、という考え方が成り立つ　ので、順番にこだわる事はナンセンスです。

Ａ：仕事で、「部数×単価」という式を使う人が多いのは、それが「常識だから」ではなく、その常識に従った方が「効率がよくミスも少ないと判断するから」だと思いますよ。「小学校の算数では正しいから」という理由で、「単価×部数」という式をビジネスに持ち込めば、「非効率でミスも多くなる」という結果が当然予想されますね。

Ａ：トピ主さん。非難轟轟ですね。でも、予想してたんでしょう？

Ａ：結局一番応用できなければ思考回路も止まっているのはトピ主でしょ？世の中を「算数」レベルで判断するなんてね。なんだか、小学生が学校で習ったことを自慢して、数学では当たり前のやりかたに「それ間違っているよ。だって学校ではそう習わなかったもん」って　言っているようなものですね。上司からみれば古典的な「こいつ使えねぇ～」って部下ですね。

Ａ：考えるというソフトが組み込まれてないのはトピ主さんの方ですよ。誰かの「もっといい方法ないかな」ということで、単価を後で掛けるという数式がビジネス業界で流通してるのです。トピ主さんこそ、小学校２年程度の知識にしがみついてないで、もっと大人の考え方をしてください。※そこまで言われてしまうと、何だか可哀そうですね。一生懸命勉強したのに。この方が悪いのではなく、しつこく教えた教師のせいなのですから。

Ａ：文書的には、書式や慣習に従うのが「正しい」です。それはそれとして、以下は算数的な話。かけ算を用いるのは、単価と数量の問題だけじゃありません。長方形の面積を求める問題なら、長辺が先ですか？あるいは縦横で決めますか？また、かける項が３項以上ある問題なら、何を先に持ってくるのが「正しい」か、決められますか？と、このように、かけ算で項の順番を重視するのは無意味です。小学校で、項の順番に意味を見出すように教えてるなら、それは教え方が間違ってます。私が小学生のころはそんな事教わった記憶が無いので、いつのまにか指導要綱が変わったのでしょうか。幼いうちに刷り込まれた事から、なかなか脱却できない生徒もいますので、あまり適当な事は教えないほうがいいと思いますけど…。
    あろえすさんの「なぜ算数で習ったルールは無視されているのか」という疑問は、話が逆です。疑問を持つなら、「なぜ無視して構わないルールを執拗に教え込むのか」じゃないでしょうか。教える上で便利なのかもしれませんが、あとで足かせになるかもしれないと思うと、ちょっとデメリットのほうが大きいように感じます。

Ａ：製品はおおよそ大量につくると安くなる傾向にあります。という単価設定システムの関係から、とりわけ、数量単位が大きい製品（例えば紙等）は数量を入力して単価が設定されます。そのため、数量が単価を決めるキーワードになるため、数量×単価＝値段という順番が合理的になります。身近な例ではコピー機のトナーや紙や保守が、コピー枚数に連動して費用が変動しています。
    一方、例えば家や自動車のように、購買単位が少数のものは、単価の変動が数量ではなく、他の要素（例えば人気等）に連動しているものは、単価が数量で変動しないので、単価×数量＝値段という順番が合理的になります。以上から、本来はその単価設定システムから、どちらの順番で値段を算出するかを決めればいいと考えられますが、数量による単価設定が多いため、商習慣がその順番になっているのではないでしょうか。

Ａ：私に言わせれば、小学校の教師や教科書なんて融通がきかず、間違いだらけで信用できません。

Ａ：小２の算数の教科書を見てみました。たしかに単価×個数という式になっていますが、個数×単価という計算をしてはいけないと書いてあるわけではありません。 小学校を卒業後は、全く意味が無くなることに、多くの時間を費やしていることが残念。

Ａ：あなたのトピに対するレスは、些細なことを言って自分は学があるんだという態度を先輩に示さないことです。人間関係をうまくやってゆくには・・・「実るほど頭を垂れる稲穂かな」でなくちゃ・・・・控えめが良いのです。デシャバリは嫌われます。

Ａ：会社の書式を勝手に変えちゃう「困ったちゃん」が。ISOなんか取得していると、関係書式はマニュアルの付表として登録されているケースもあるのに、「自分にはこのほうがいい」って勝手に変えちゃうの。で、内部監査や継続審査の時に、監査員や審査員から正式書式じゃないって指摘されて大慌て。それで問いただすと、「書式を使いやすく変えて何が悪い」って逆ギレ開き直り。もう、会社にとって邪魔でしかないから、明日にでも辞表提出をしてはいかが？※ 世の中は、大変厳しい。自分勝手なローカル・ルールは通用しないということですね。

Ａ：塾や学校の先生にお願いしたい。掛け算の順序が逆の式にバツをつけないでください。それを間違いと教えることに将来何のメリットもないし、子供を算数嫌いにするかもしれないし、複数の答えのどれも正しいということを受け入れられなくなるかもしれません。ここでの、ある順序が絶対正しいという呪縛から逃れられない人の考え方を見ているとそう思います。

○ 5000円の品物8個の見積書をください。と言われると、うちで使っている帳票フォーマッ トでは、品物の名前 | 8個 | (単価)5000円 | (合計)40000円という表記になります。
　大学や企業や省庁にこの書式で出して、文句を言われたことは無いです。

○ 文部科学省も商習慣に沿って書類を作っていますね。つまり逆順です。
                        https://www.mext.go.jp/a_menu/shougai/senshuu/04030801/004.htm

かけ算の順序に対する学識者たちの声２

かけ算の順序に対する学識者達の声２

◆　中央大学名誉教授で数学教育協議会委員長を務めた小林道正氏は，2012年に著書『数とは何か?』の中で，「かけ算の意味」(pp.41-46)および「かけ算の順序」(pp.46-47)という項目を設け，以下のようにパー書きの数がかけられる数・かける数に来る式を例示しながら，どちらも正しい式であるとし，教育環境の改善を呼びかけています．

    「どのお皿にもミカンが3個のっています。お皿は全部で4皿あります。みかんを集めて大きな袋に入れると、全部でいくつになるか？」という問題の答えを3個／皿×4皿＝12個という順序で表さなくてはいけない、と思い込んでいる人が多い。
    4×3＝12　だから、12個　とか、4皿×3個／皿＝12個　と書くと間違っていると思う人がいるというのだから困ったものである。
    
    1皿当たり3個のミカンがのっていて、そのような皿が4皿あるのだから、4皿×3個／皿＝12個と考えるのは自然な発想なのである。この自然な、ある意味では合理的な思考を無理にやめさせようという考えは無理が生じるのである。
    
    「かけ算の順序」について、「（1当たり量）×（いくつ分）」にしなければならないかを、子どもたちにいかに教えたかという小学校教師の奮闘記が新聞で紹介されたことがあるが、そんな先生の苦労を解放してやらなければならない。「意味のないこと」「無駄なこと」「間違ったこと」を一生懸命教える先生がいなくなることを願うばかりである。※生徒は数学者ではありません。生徒に分かりやすい楽しい算数にしていきたい。

◆　そもそも、教科書でかけ算の順序を定めるのは、「教育用に考えられた教室の共通言語のようなルール。本来の数学的な正否とは別物」と、中村光一・東京学芸大教授（数学教育）は解説します。

　　順番があれば、式を書いた子が「何」を「何倍」しようとしたのかが一目瞭然で、教室の共通理解が進みやすい。後に小数のかけ算を学ぶときも、後ろの数字が「何倍」かを表す感覚でいれば、そこに小数を入れることで「小数倍する」という新概念に気付きやすいなど、後々の発展学習の指導にも役立つ。こうした理解促進のために「順序」が考えられたと、中村さんは指摘します。

　「順序は教育上有効な仕掛けですが、算数や数学は本来、どんな発想でも論理が正しければ正解という自由な教科。式の順序が逆の式を『教科書と違う』だけで不正解にするべきではありません。多忙な現場では困難でしょうが、児童と語り、理解度を確かめながら行う教育が望ましいです」

◆　教科書と違う計算はバツ、漢字などの先取り学習はダメ――。児童が学ぶ内容やその進度を学習指導要領や教科書の範囲に縛るような指導について、油布佐和子・早稲田大教授（教育社会学）は「柔軟性と批判性に欠けるマニュアル的な指導ですね」と指摘します。

    児童の状況に合わせて指導する柔軟性や自らの指導を常に省みる批判性は、教師に必要な資質です。「指導教科の一つでも学問として深めた経験があれば、批判性は身につきます。でも、ほぼ全教科を１人で担う小学校教師は大変で、学びは広く浅くになりがち。かつてのように、教師が教えながら、得意教科の研究ができる時間を、行政は確保すべきです」

◆　「学問」は児童にも大切です。石井英真（てるまさ）・京都大准教授（学習指導論）は「主体的に学び、深める楽しさ、いわば『学問の香り』を知ることは重要。昔、学校に数人はいたそんな香りのする先生が、活躍しづらい時代になりました」と語ります。

    OECD（経済協力開発機構）の学習到達度調査（PISA）では2015年、日本の数学力は参加72カ国・地域中5位。石井さんによれば、こうした国際調査でも上位の学力を支える日本の教育の基礎は、戦後30年ほどで築かれました。まずは1958年、学習指導要領が教育内容の「基準」となり、バラバラだった学校教育を一律化。50～60年代は教師らによる教育研究も活発化し、かけ算の教え方も含め、様々な指導法が確立されました。
    
    基準化で教育は底上げされる一方、一部の単元には「歯止め規定」という教育内容の上限も設定。いわゆる落ちこぼれの児童を減らすためでしたが、児童が自主的に教科書を超えた学習をするのもダメとの誤解を生んだ可能性もあると、石井さんはみます。新たな指導法も教科書に入りましたが、教師の理解度が低いと、論理性のない形式的な内容の押しつけが起きかねないと考えます。
    
    「90年代以降、多忙化や保護者らからのクレームの増加で、やりがいを失った教師は形式的な指導に陥りやすい。子どもたちが生き生きと学べるために、保護者や地域は教師を孤立させず、よりよい教育を目指す仲間として向き合うべきでしょう」

◆　「数学は自由」。取材中、東京学芸大の中村教授の口からその言葉が出た瞬間、何か懐かしい、スカッとした感覚が込み上げました。大学受験の頃、最も好きな教科は数学でした。理屈さえ通ればどう解いてもＯＫ。模範解答にない解法を思いつき、正解までたどり着いた時の快感。「自由」の味わいだったのかな、と改めて思いました。

　たとえ答えが合っていても、式の順番が違うからダメ――。そんな指導をする先生方の事情もさまざまでしょう。忙しすぎたり、皆と違うことをよしとしなかったり。どこか不自由さを感じます。

　強いられて勉（つと）める「勉強」が楽しくないのは当然です。自由にワクワクすることが本来の「学び」では。子供たちに学びの喜びを。そして先生も自由に。そんな道を、多くの方と一緒に考えたいです。（長野剛）

　数学という学問は、人類の長い歴史とともに進化してきたもので、しっかりした体系が、しっかりとした根拠のもとに出来上がっています。算数は、勝手に個人の思いつきで作り上げていいみたいですね。

１つぶんの数を決めつけるのはよくない            　遠山啓、量とは何か I, p116

　「6人のこどもに、1人4こずつみかんをあたえたい」というかけ算の問題において、
みかんを配るのに，トランプを配るときのやり方で配ると，1回分が6こ，それを4回くばるのだから，それを思い浮かべる子どもは，むしろ，6×4＝24 という方式をたてるほうが合理的だといえる。

　「6人のこどもに、1人4こずつみかんをあたえたい」というかけ算の問題において、
「1つぶんの数」が1人に配る4こであるとは限らない。トランプ配りのように6人に1こずつみかんを配る場合、1巡で配る6こを「1つぶんの数」と考えてもおかしくない。それを 4巡するという式「6×4＝24」は、1つぶんの数 × いくつ分 = ぜんぶの数という数学的思考に基づいたかけ算になる。

　出題者が恣意的に想定する「1つぶんの数」は、むしろ正しい数学的思考に対する阻害要因ともなりうることから、解答の正不正に影響すべきではない。

　※１つ分の数は、どちらでも良かったり、決まらなかったりする場合もあります。小学生に教えるときに、無駄なことは何も付け加えないで、純粋な計算のみにして欲しいです。大人の意見もなかなかまとまらないのに、子どもには、この方法以外ダメというのはちょっと無理があります。ポイントはかけ算すれば答えが出ると頭に浮かぶことではないでしょうか？足し算をするのか、かけ算をするのかを区別できることは意外に難しいものです。