引き算するときにどんな計算しているか考えたことありますか？
1パック10こ入りの卵が1パックとバラの卵が5こあります。卵を7こ欲しいといわれたら、あなたはどう渡しますか？自分の考える方法で、卵がいくつ残るかを計算してみましょう。
あなたの考え方は、次の2通りのどちらに近いですか？
A：とりあえず、バラの5こから渡し、足らない分をパックを開いて渡す
B：10こ入りのパックを開いて7こ渡す
内容を式で表してみると
A： とりあえず、バラの5こから渡すと、 不足分は7－5＝2。あと2こ必要なので、 足りない2こは、パックを開いて渡せば良い。なので、残った卵は、10ー2＝8。
B：10こ入りのパックを開いて7こ渡すと、パックの中に残っているのは10－7＝3。バラの5こを足して、残った卵は、3＋5＝8。
私は、A の方法（減減法と言われている）で計算をしていました。どうしてその方法になったか定かではありません。私の頭の中を覗いてみたら、A方式で、まわりと違うと気がついてビックリした記憶があります。
例えば35－7なら、5から7は引けない。足らないのは2。足らない2を10から引くので8。答え28としていました。頭の中で、2足らないから8と計算していました。2と8は、たすと10になる組合せなので簡単だと思います。
教科書はB方式（加減法と名前がついている）です。例えば、35－7なら、10－7＝3と計算し、3＋5＝8で、答え28となります。また、15－7＝8で28と計算する場合もあるようです。
ただの計算なのですから、どんな方法でも、自分が分かりやすい、やりやすい方法で計算すれば良いはずなのです。一番問題となるのは、計算方法ではなく、計算途中の経過の書き方を指示したり決めてしまうことです。35－7なら、3を斜線で消して2と書くとか、10や15と書くとか、ビックリするのは斜線の方向まで指示してきます。計算するには必ずしも必要ではなく無駄なことを覚えなくてはいけません。必要だと思う人だけ、書きたいと思う人だけ書けば良いことです。
一度4年生に、この2つの方法を比べて教えるチャンスがありました。すこし経ってから、別の内容だったのですが、子供が、「この間○○先生に習った簡単な引き算を使うと……」と手を上げて発言してくれたのにはビックリしました。子供の吸収力は凄いと感じました。
＜基礎・基本を身につける＞
・「引く」という作業をすると，「減る」，「少なくなる」，「いくつかなくなった」，「全部なくなった」，「足らなくなった」とかが分かれば良いので， 内容を無駄な言葉を使って、分類する必要はないと考える。
＜自ら進んで学習できる子ども＞
・引き算をして減った状態を，自分なりに数えることが出来れば素晴らしいと思う。
・与えられた方法ではな、自分にとって分かりやすく、やりやすい方法で計算しても構わないと伝えて欲しい。
＜主体的・対話的で深い学び＞
・友達の計算方法を聞いて、お互いの考え方を理解できると素晴らしいと思う。
世の中にあるかけ算の順序はどうなっているか調べてみた
2年生にとって「一つ分の数」と「いくつ分の数」は分かりにくい概念です。見方によっては、「一つ分の数」と「いくつ分の数」が入れ替わってしまうこともあります。また、世の中の例を調べて見ると、２×５を２の５倍として使う場合より、２倍の５として使う場合の方が断然多く、小学校で教える順番の例はほんのわずかでした。
小学校で習う順番とは逆の「いくつ分の数」×「一つ分の数」となっている例
○ レンズの倍率は 30X，40X（倍率が前）と表す
双眼鏡において，10×32とは双眼鏡の倍率×対物レンズの有効径
接眼レンズの倍率×接眼レンズの焦点距離＝明視距離
生物顕微鏡では、10×を使うことが多い。
○ CDの書き込み速度は48倍速を48×，52倍速を52×と表す
○ 動画再生アプリやHDレコーダーなどの再生速度表記は8×，1.1×と表す
○ 領収書・請求書・見積書等は、数量×単価と法律（商法）で決まっているそうです
数量により単価設定が変わります。100個だったら、1個当たり100円でも、1000個になれば、1個当たり80円になる場合があります。つまり先に数量があって、それによって単価が決まるからだそうです。
○ 指導要領解説にも出ていますが 4×100mリレー と マイルリレーの4×400mリレー
○ 株の購入は、株数を入力した後に単価（指値）を入力するそうです。
2005年12月8日に「61万円1株売り」とすべき注文を「1円61万株売り」と誤ってコンピュータに入力してしまったことで有名なジェイコム株大量誤発注事件。小学校で教えられた通りに（？）入力したことにより、株式市場の混乱を招いてしまいました。
○ レシートには、両方の書き方が存在した。ただ、小学校で教えている順番通りは、ここの例しか見つからなかったことにビックリした。この現状を先生達はどう説明するのだろうか。
②小学校で教える順番とは逆になっている「個数×値段」の順で書かれているレシートは、ヤオコー、わくわく広場、業務スーパー、食品館あおば、イオン、ザ・ビッグ、やおまさ、西友、クリエイト、業務スーパーなど。
習った順番通りにと思ったが、「一つ分の数」と「いくつ分の数」の区別がつかない例
○ １週間は７日間です。３週間では何日ありますか？
① １週間は７日ずつあると考えれば ７日ずつ×３
② 各曜日が３日ずつあると考えれば ３日ずつ×７
これは、教科書にある問題で、教務主任にこの考えを伝えたら「面白い」とうけた。
○ 四人家族、全員プリンが大好きで、一日三食の食後にデザートとして食べます。
全部で何個プリンが必要ですか？
① 一日三食ずつと考えれば 3食×４
② 一回の食事は四人ずつと考えれば 4人×３
○ １，２，３，４の数字を使って２桁の整数は何通りできますか？
① 最初に十の位を４通りと考えると、 ４通りずつ×３
② 最初に十の位が１のときの整数を３通りと考えると、 ３通りずつ×４
①の考えだと、けた数が増えても同じ考え方で計算できます。なので公式にもつながります。 ②の考えでは、３桁、4桁に増えたときに繋がりが生まれません。何故か小学校では、②の方法で教えています。
○ ５枚のお皿それぞれに同じ形のお皿を重ねて、３枚重ねにしました。全部で何皿ありますか？
① ５枚ずつの３倍と考える？
② それとも３枚ずつの５倍と考えるの？
○ ６人のこどもに、１人４こずつみかんを配りました。全部で何こ必要ですか？
① １人に４こずつ配ると考えれば ４こずつ×６
② １周６こずつトランプ配りのように ６こずつ×４
総数が分からない場合は、１人に１こずつ配っていく方法② とならざるを得ません。
○ 掲示物を、縦に４枚、横に８枚貼りました。全部で何枚ありますか？
① 縦４枚ずつ×８なの？
② それとも横８枚ずつ×４なの？
○ かけ算すべてが、「一つ分の数」×「いくつ分の数」の順番になっているはずはありませんね
電力(W)＝電圧(V)×電流(A)
電圧(V)＝電流(A)×抵抗 (Ω)
食塩水の量(g)×濃度(％)＝食塩の量(g)
水の重さ(g)×水の温度変化(℃)＝熱量(cal)
F (力)=m (質量)×a (加速度)
３つの数字をかけるときの順番は、教科書では取り扱っていない
① 土成小学校だより No.63 H24.11.22より
◇もちつき大会について◇
もちの数は、８臼×５５個(１臼から取るおもちの数)×６学年＝2,640個作る予定です。
「スピード２位」，「ボルダリング３位」，「リード６位」 ２×３×６＝３６ ３６ポイント
小学校では、教えた内容に合う教材しか出てこないので、最初はスムーズに進みます。しかし、学年が進むと「一つ分の数」と「いくつ分の数」の区別がつきにくい問題がでてきたり、重要なポイントではなくなるので、気にしなくなる場合もあります。先生も気にせずに〇をつける方や、あれ？どっちが「一つ分の数」だ？と考えてしまう先生もいます。そんなところに無駄な労力はかけたくないですね。掛け算の順序に関する話題は、中学校や高校ではまるで出てきません。子供達は、上手いこと忘れてくれているようです。しかし、真面目な子供は戸惑っているのではないでしょうか。
大事なことは、順番を教えることではなく、どうしてかけ算をすれば求められるのかを考え、理解することだと思います。
速さってなあ～に
今回は速さです。最初に速さの表し方だけ伝えます。それだけで十分です。あとはそれをもとにして自分たちで考えさせるだけです。公式を作る必要はありません。公式には頼らないで進んでいきましょう。
＜基礎・基本を身につける＞
・速さの表し方を理解させよう。具体例としては次の内容を伝えます。
時速30kmとは、1時間で30km進む速さを表していること
分速100mとは、1分間で100m進む速さを表していること
秒速2mとは、1秒間で2m進む速さを表していること
＜以上の内容は、表し方として決まっていることで、考えさせる内容ではありません。なので伝えるだけです＞
＜自ら進んで学習できる子ども＞
・速さの意味をもとに解き方を自分たちで考えさせよう。
・パターンや公式を教えて、それに頼らせるのはやめよう。
・但し、自分自身でパターンに気がついた時は褒めてあげよう。
＜感覚が教師よりも優れている子供達が沢山いるので、教師の画一的な考えを押しつけるのだけはやめましょう＞
＜主体的・対話的で深い学び＞
・文章を理解し、内容を把握することに重きをおこう。
・解き方は1つに固定せずに、自由な考え方ができるように援助していこう。
詳細は「つとむの数学の部屋」5年生と6年生の「速さ関係（パワポ）」を参照して下さい。
① 教師との学習会の問題から：朝15分間歩いた道のりは500mでした。歩いた時速を求めましょう。
この問題を新採用の先生に質問したところ、即座に「まず、分速を求めます」と答えてくれました。私もそんな思うつぼの答えが返ってくるとは思いませんでした。多分とても優秀な先生なのでしょう。実は罠が仕掛けてあり、分速を求めようとするとわりきれないようにしてあります。中学校だと分数で処理するので困らないのですが、小学校では小数の学習が先行しているので、分数で処理する習慣がありません。
ポイントは、時速の意味を理解しているかどうかです。なので、1時間でどれだけ進むことができるかを考えれば良いことになります。1時間は60分です。15分を4倍すると60分になります。したがって500×4＝2000 時速2000mあるいは時速2kmと求めることができます。
② 授業中の問題から：時速100kmで走るチーターがいます。このチーターは100mを何秒で走りますか。四捨五入で、小数第１位まで求めましょう。（指導書わくわく算数 別冊３ コピー資料集たしかめテストより）
①と同じ内容の問題が教科書の資料集にありました。指導書には、次の解説が載っています。100000÷60÷60＝27.77m。四捨五入して(秒速)27.8m。100÷27.8＝3.59 またまた四捨五入して、答え約3.6秒とある。TTだった私は、子供に質問されたので、次のように考えさせました。1時間＝60分＝3600秒なので、100km＝100000mを走るのに3600秒かかっているね。100mは100000mの1/1000の距離なので、時間も3600秒の1/1000の時間になるはずだ。だから、3600÷1000＝3.6(秒)ピッタリ。あれ？どこで四捨五入できるのかな？それを見た担任の先生が、その方法の方が分かりやすいと笑っていました。
教科書会社に質問したところ、お返事を頂きました。「どちらの方法で時速を秒速に直すかは児童にもよるため，四捨五入して求める方法も残しておきたいと思いますが，指導書の改訂時には先生にご指摘いただいた解答も掲載するようにいたします。」と…掲載学年が変わってもその問題は残っていましたが、私の解法は掲載されていませんでした。がっかり。指導書の解説方法では、公式を2回も使うことで答えまで到達しています。私の解法は、秒速そのものを求めることはしていないのに、腑に落ちない返答でした。例えば距離が半分になれば、かかる時間も半分になるということが分かることが大切です。すぐに公式、公式と考えていると、内容を頭で理解しようとしなくなります。
③パワポの問題から：ソーラーカーＡは60ｍを5分で走り、ソーラーカーＢは100mを8分で走ります。どちらの方が速いですか。
これは教科書からの出題ですが、どうやって比べれば良いかを考えさせたい問題です。どうやって勝負するかを考えさせたいです。こちらは具体例として、「1分間走」「40分間走」「10ｍ走」「300m走」の4つを準備しました。勿論それ以外でも構いません。別の勝負の仕方が出てきたら素晴らしいです。
・1分間走では、 A：60÷5＝12ｍ， B：100÷8＝12.5ｍ
・40分間走では、 A：60×8＝480ｍ， B：100×5＝500ｍ
・10ｍ走では、 A：5÷6＝0.833分， B：8÷10＝0.8分
・300ｍ走では、 A：5×5＝25分， B：8×3＝24分
それから教科書は、速さの単元が始まったばかりなのに、すぐ○○の位までの概数にして比べましょうと、子供達が苦手の内容を混ぜてくるので速さの理解に集中できません。私ならすべて割り切れる内容にして速さの理解に集中させます。
④若手教師との会話から：
○若手教師：今までは何を求めるかで、公式を頭に浮かべ、問題より公式の言葉にあてはまるものを問題文から抜き出して、公式にあてはまる作業をしていた。
○私：普段の生活で時速40ｋｍで2時間車に乗ったら、2倍するだけで、公式は使いませんよね。
○若手教師：確かに
⑤実習生との会話から：
○実習生：公式を使わないでどうやって解くのですか？
○私：パワポにあるような説明をすると
○実習生：確かにそう考えれば求められるけど…（何か納得していない感じ）
⑥中学校で優秀な生徒との会話から：
○生徒：公式をしっかり覚えているので簡単な内容は素早く解くことができる。
○私：パワポにあるような説明をすると
○生徒：今更そんな説明されても困る。遅い。今まで公式に代入して解いてきたのだから、今更解き方を変えるのは面倒だからと拒否された。…悲しいけどこれが現実だ。
つまり、最初が肝心だと言うことです。教科書を作成している方はどう考えているのでしょうか？
教育課程部会 教育課程企画特別部会（第2回）議事録：文部科学省抜粋
令和7年(2025年)2月17日
私のような者が心配している内容は、勿論、専門家たちも危惧していることがよく分かる内容でした。小学校の先生方にも読んでもらいたいですね。なお、私の考えと異なる部分などに対しては（）内に意見を追加しました。
【戸ヶ﨑勤委員】
学習指導要領について、多くの教師は、文字ばかりで抽象的な表現や難解な言葉が多く、率直に申し上げれば読む気も起きないため、伝達講習会などの特別な日以外は活用していない現状がございました。（抽象的なので、自由度が多くなって良いと思っていました。）
次に、教科書は「教科の主たる教材」であることがなかなか理解されておらず、教科書をひたすらこなす授業が少なくありませんでした。そして、教師用の指導書やハウツー本を参考にして、言うなればそれをなぞるような授業が横行という言い方はきついかもしれませんけれども、していたように思います。（コピーしたり、本をそのまま持ち込んで、見ながら事業を進めている場合もあります。）
また、指導書は、本時の流れや発問も大変懇切丁寧に書かれているため、それを見ることで教材研究を行ったつもりになっていました。目の前にいる子供の実態等を踏まえていないので、進度は順調であっても、学びは浅くなっている現状がございました。（小学校教員の友達は、13教科も教えるから無理だと言っていました。）
【石井英真委員】
つまり、教科書がなぜ最近分厚いのかと言えば、内容と教材というところに関して言うと、今から10年前とか、それほど大きくは変わらない。問題は、○○な学びというふうな、そこを紙面上で表現するために、吹き出しやら何やらが多くなっているというところです。それを、しかも1時間の中で何とかこなそうということになってくるので、授業が煩雑化する。（私はただの流行だと考えて流されないようにしていました。根本は変わらないと。）
結局、授業をつくるときに、シンプルに子供を見て、それで、内容を見て、それでどうするかだけ考えればいいんですけれども、そこのプロセスのところで、これも入れないと駄目、これも入れなければ駄目というふうな形で煩雑化しているというのが、実は、こなす意識の増大、それから、やり方主義といったものに傾斜していると。（研究授業等では、指導主事が必ず流行に絡めて話をするのです。）
先ほど戸ヶ﨑先生もおっしゃったように、ある種、この教材観とか子供観といったものが空洞化して、指導観でのみ授業を創ったりとか、振り返りしていないかというところですね。
そうしますと、結局、内容理解の積み上げ、この辺が非常に弱いんじゃないかというところですね。指導法の話ばっかりになってしまって、その指導法いいねみたいなね。子供理解も十分ではないということもありまして、ましてや内容理解、それが、先ほど今井先生の資料にもありましたように、分数とか小数の意味理解というのは、つまるところ、先生自身の小数概念、分数概念の意味理解の弱さ、これがかなり影響していると思います。
【今井むつみ委員】
もう少しい行って、例えば、2分の1足す3分の1、この問題だと、これは別に計算をしてほしいわけではなく、直感的に大体どのくらい、一番近いかなというのを直感的に分かるかどうかを見る問題です。この正答率は、中学生なんですね。小学生ではなくて。中学生で正解できる人が36％しかいない。これってチャンスレベル、しかも、誤答を見ると、一番多いのは、5だと答えている。要するに、分数の意味がまったく理解できていないということですよね。本当に分数という記号を機械的に計算するしかたを覚えるということしかしていないのだと思います。
次のページ、よろしいでしょうか。これを層別に見ていくと、本当に下位層の下位の3分の1の生徒さんは、これ、正解できたのはもう10％を切っているんですね。でも、上位層の人でも、90％いっているかというと、いっていないわけですよ。
例えば、分数の理解とか、あと、もうちょっと先にある割合の概念についての問題では、30個が2割であるときに、全体の個数は幾つでしょうかと聞いている。これなんかも、上位層でも正解できているのって3分の2ぐらいしかというか、欠けているんですよね。だから、すごく多くの上位層の生徒さんですら、やっぱり今日のキーワードでもある概念、意味の理解、数という記号の意味の理解までいっていなくて、何とか、小手先というんですか、小手先で計算をするやり方だけを覚えて、それだけで勝負して上位に行っているという、そういう生徒さんが本当に上位層でもいる。下位層になると、もう全くついていけない生徒さんがすごく多いと。これは、小学生からもうずっと続いて、それが小学生が中学生になっても、その意味の不理解は変わっていないという現状があって、そこを絶対に何とかしないといけない。（そうなるような教え方をしているから当然の結果だと思います。）
【今井むつみ委員】
そのバリエーションの問題なのですけれど、やっぱり今の教え方って、中心のとってもいい例だけを与えて、それで分かるでしょうという。（教科書にある教え方に合う問題しか載せていないことの指摘なら私と同意見です。）でも、子供というか、人間は、どんどんすごい過剰一般化というのをするのですね。だから、例えば、分数、こんな難しいんですけど、教科書で一番分かりやすい丸いケーキとかピザを3つに分けたら3分の1ですよ。でも、子供たちは、それだけを見せられると、分数、3分の1って、ケーキとか丸いものを3つに分けることが3分の1だなというふうに思ってしまう。そうすると、四角いものに一般化できないんですね。あるいは、液体、ジュースとかにも一般化できないんですよね。
なので、やっぱりすごく大事なのは、分かりやすい中心だけではなくて、これ、発達段階にもよるんです。発達段階にもよるけど、できるだけ中心から外れた例も例示して、そして、結局、だから、3分の1ってどういう意味なのということを考える、そこがすごく大事だと思うのですね。
やっぱり今までの教科書の作り方って、いい例しかなくて、そうすると、すごくそれが過剰一般化というのを、それは人間誰もがすることなんですけれど、その過剰一般化をすごく誘発しているというか、そういうものになっているということなので、バリエーションと言ったときに、いろんなバリエーションがあるのはいいんですけど、気をつけないといけないのは、中心だけではなくて、周辺も入れるということがすごく大事なことだと思います。（私には意味が理解できなかった。）
【髙島崚輔委員】
ただ、現在は、先生にすら満足に伝わっていない状況があると思います。先日、ある市の教育委員会の方から、学習指導要領の改訂って伝言ゲームだよねと言われました。文科省、都道府県教委、市区町村と、徐々に伝言されていくうちに、説明時間もどんどん短くなっていって、気づけば何のために変わったのかよく分からないまま、授業を形だけ変えてみたりとか、一切変えなかったりという現状があると聞きました。
【山本朝彦委員】横浜市教育委員会事務局学校教育企画部長、横浜国立大学 教育学部附属教育デザインセンター 教授
そういったことを伝えるためには、やはり小学校は小学校、中学校は中学校という指導要領の形になっているので、どうしても中学校のその先を見ることというのが、小学校の教員には少ないと思うのですね。（中学校では、正方形には長方形等も含めないと×ですよと伝えたら「え～そうなの」と。）なので、小学校の教員も中学校の指導要領が、もっと言えば、算数、数学というのは、全然その概念で考えれば、全く違う概念に算数の世界から数学の世界に移り変わっていくはずなんですけれども、（理解が難しい表現ですが、具体例から抽象的に変わるという意味なのでしょうか？）そのゴールイメージを持っていないから、結局公式を覚えさせるような小学校の授業になってしまう。（小学校の教頭から、公式は大事だということになり、公式の順番通りでないと×することにつながってしまったと。）
TaKuさんが抜粋しました
全文はこちらまで https://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/101/gijiroku/1381878_00002.htm
面積ってなぁ～に
今までは問題点ばかりあげていましたが、今回からは指導法の一例を書いていきたいと思います。1回目は面積です。面積を求めるのに、ただ公式を覚えて当てはめるのではなく、まず面積（広さ）を表すにはどうすれば良いかを考えるところから始めています。
＜基礎・基本を身につける＞
・広さを表すにはどうすれば良いかを考えさせる。
土地の広さを米の取れ高で表していた時代もあったことを伝えよう。
面積（広さ）は同じ大きさの正方形がいくつあるかで考えると、比べやすいことに気づかせよう。
・正方形の大きさ１マスを単位として表す。
一辺が1cmの正方形の面積を1cm2、一辺が1mだと1m2、一辺が10mだと1a
・正方形や長方形は、かけ算することによって素早く何マスあるかを計算できる。
公式を覚えて当てはめるのではなく、何マスあるかを数えていることに気づかせよう。
＜自ら進んで学習できる子ども＞
・平行四辺形は、ずらすことによって長方形の形になることに気づかせよう。
・他の図形は、どう考えれば長方形や平行四辺形になるかを考えさせよう。
＜主体的・対話的で深い学び＞
・三角形の面積は、どうやって考えれば長方形や平行四辺形に直せるかを考えさせよう。
・台形の面積も同じことがいえるかを考えさせよう。
① 全国学力2012年B
縦6cm，横10cmの長方形の中にかかれたひし形の面積を求めます。ひし形に対角線をかくと，長方形は8つの直角三角形に分けられます。面積が等しい直角三角形にそれぞれ○印をつけると，図イのようになります。図イをもとにしてひし形の面積の求め方を考えると，次のようになります。
ひし形の面積は○を4つあわせた大きさです。
白い部分の面積も○を4つあわせた大きさです。
長方形の面積はひし形の面積と白い部分の面積をあわせたものなので，○を8つあわせた大きさです。だから，ひし形の面積は長方形の面積の半分になります。
このひし形の面積を求める式は（ ① ）で，答えは（ ② ）cm2になります。上の求め方について，①に入る式と，②に入る答えを書きましょう。
※）ひし形の面積の求め方を公式のみで学んでいると、色々な考え方が浮かびません。面積の意味を理解していると、自分なりの方法が見つかります。教師側が、正答例にあるように多くの考え方を正解として認めていかないと本当の学力が身につきません。
正答例
・ひし形として 6×10÷2
・1マス（○）を求めてから4マスを求める 6×10÷8×4
・ひし形を長方形に変形して求める 10×3
・二等辺三角形2つと考える 10×3÷2×2
② 全国学力2021年
図１の直角三角形の面積は何cm2 ですか。求める式と答えを書きましょう。（正答率55.4％）
あるツイッターで、先生が何でこんな問題を出すのかと怒っていらっしゃいました。基本通りの問題を出して欲しいと。そんなことはありませんよね。この問題は基本中の基本ですから。
この問題は、公式を覚えさせて、当てはめる指導法をしているだけだとと間違いやすくなります。
しかしながら、指導例として、 三角形の面積は底辺×高さ÷2と公式を暗記することで教えている場合が多く、底辺が5cmで高さが分からないということになっているようです。
上の解答では、底辺は下にある辺で、高さが上下だと教えています。しかも「底辺×高さ÷2」の順番で書かないと×にしています。 大事なことは、かける順番ではなく、面積の考え方です。公式とは、正方形がいくつあるかを要領よく数えるために、算数用語を使いまとめてあるだけの式ですので、かける順番は関係ありません。たまたま、その順番でまとめただけです。
③ 全国学力2023年
上の○おと○かの三角形の面積について、どのようなことがわかりますか。下の１ から４ までの中から1つ選んで、その番号を書きましょう。また、その番号を選んだわけを、言葉や数を使って書きましょう。（正答率21.1％）
１ ○おの面積のほうが大きい。
２ ○かの面積のほうが大きい。
３ ○おと○かの面積は等しい。
４ ○おと○かの面積は、このままでは比べることができない。
2021年に続いて、また基本の問題を出してきました。高さの意味を理解しているかどうかを確認する問題です。三角形○おは、2倍すると長方形になります。また、三角形○かは、2倍すると平行四辺形になることの経験をして、高さのとらえ方が出来ているかどうかがポイントです。平行線間の距離は等しく、高さになることが理解できていると良いですね。
④ 全国学力2011年 A
平行四辺形の面積を求める式と答えを書きましょう。
かなり昔から底辺が下の方にない問題が出題されているというのは、同じ課題が解消されていないことが分かります。なお、誤答例に3×7とは記述されておりません。
私は、○○の面積の求め方の公式は何だっけという質問をされるのではなく、面積の意味は何だったけという質問が出るようになればしめたものだと思います。
教科書会社と教師との考え方の乖離１
昨日、ブログの閲覧数がいきなり増加しました。今までは、Googleからがほとんどでしたが、現在は100％Twitterからです。Twitterの威力はすごいですね。そんなこともあり、今感じていることを書いていきたいと思いました。以前のブログと重なる部分もありますが、全部読まれる方はいないと思って。
教科書について
・教師：教科書は絶対、指導書は「神」と思っている方が多いと感じます。実際に若い教師が「神」と言っていました。勿論、時間のない中で、教材研究をする余裕がない、あるいは自分で組み立てていく自信がないとかの理由はあると思いますが。
・教科書会社：教科書の検定に通った内容というのは，「このような教え方がありますよ。」と提案しているものであり，もちろん他の教え方を否定するものではないそうです。 教科書の内容はあくまで一例であって，各クラスの実態によっては別の内容で学習を進めることが最適という場合もあるので，先生方の工夫で自由にご指導いただければと。
九九の読み方について
・教師：教科書に書いてある語句の通りに覚えましょう。
・教科書会社：九九の唱え方には様々なものがあり、正しい唱え方というものは定められません。九九を唱える目的は正しい積を得ることですので、先生方や児童に分かりやすい唱え方でご指導いただくことが適切であると考えます。かつては各地域の唱え方を尊重し、教科書には九九に振り仮名を付けていませんでしたが、一斉唱和など学級内で統一する必要性を考慮して、現在のように振り仮名を付けるようにしています。
記号の書き順について
・教師：教科書に書いてある順番に書きましょう。
・教科書会社：以前は「確かでないことは教科書には載せない」との立場から、演算記号や分数の筆順など、明確な筆順が存在しないものについては教科書には載せておりませんでした。
しかし、「正式な筆順がないとしても、何らかの筆順を示して欲しい」との要望も多く、現在の教科書では、「＋、－、×、÷」などの演算記号や等号、「％」の記号、分数などについても筆順を示すようにしています。
ただし、示されている筆順は、あくまで筆順がわからないことによる児童の混乱を防ぐためのものであり、単なる一例にすぎません。必ずこの通りに書かねばならないというものでも、そのように指導しなくてはならないというものでもありません。
図形の包摂関係について
・教師：小学校用だと分かっている方も勿論いますが、教科書の内容を表面的に理解して別々の図形と理解してしまっている方も存在しています。実は、3年生の教科書の記載内容に「二等辺三角形を書いたり作ったりする時、正三角形になる時もあって面白かったです」とあります。これに対して指導書には何の記載も無いのですが、指導書第２部詳細を見てみると、「正三角形が二等辺三角形の特別な場合であることに気づいた児童がいれば認めるようにすると良い」とあります。私は、それに気づかせる問題だと思ったのですが、正しい内容なのに認めるようにとは？
・教科書会社：図形の包摂関係については，たしかに朱註で触れていない箇所もございました。今後は指導書にも可能な限り記載するようにいたします。ご指摘ありがとうございます。指導要領上の制約もあり，図形の包摂関係はどのような問題設定にするのかが難しいところですが，先生方にご指導していただきやすいように検討してまいります。
・質問内容：図形の名前を書く問題と，例えば二等辺三角形にあてはまる図形を選ぶ問題では，内容が異なります。小学生のうちは重複を考えないようにすることについて異論はありませんが，指導書等には，詳しく説明を掲載していただかないと基礎知識が少ない先生も割りと存在しているので，間違えて理解する先生が現れ、保護者に質問されてしまいます。全国学力・学習状況調査平成23年度Ａの６では，ひし形を選ぶ問題の選択肢に正方形は含まれておりませんでした。それなら問題はおこりません。小学校の先生が馬鹿にされないように，援助していただけたら幸いです。
解き方（□→□）に合わせた問題について
・教師：「赤の走った長さの何倍が、青の走った長さですか」を解くのに図を書きましょう。
・教科書会社：先生のおっしゃる通り、必ず図をかかなくてはいけないということはございません。先生や児童の分かりやすい方法で問題を考えるのが一番だと考えております。図の扱い方については弊社でも随時研究をしているところでございますので、教科書の表現につきましては、今後ご意見をもとに検討させていただきます。
・質問内容：本来なら、「青の走った長さは，赤の走った長さの何倍ですか」と聞かれて、教科書の図が書けないと意味がありません。もちろん、矢印も左から右と決める必要もないので、逆の図でもよろしいかと。頭に浮かんだ図や考えを児童それぞれが書けば良いわけですから。また、「下の図を見て…」では児童が考えることができなくなるのではと思います。不思議なことに、教科書も業者テストも図が必ず先に書いてあります。子ども自身が図を書かなくて良いとすると、問題を解くための手段として使うことは考えていないのかなとも思えます。
実は、一昨年この問題を解かせたとき、児童は簡単に解くことができました。しかし、図も書いて～という指示を出すと、書けない児童がたくさん出ました。どっちに書くの？矢印はどうするの？真ん中には何を書くの？と。図を書くためには、問題を解くのに、必ずしも必要がない図の書き方も教えないといけなくなりました。大人は、適宜に理解して真似をすることができますが、子どもはそうはいかないようです。なので、この問題を解くため？の教科書の図は、必要性が低いということが分かります。この図は、答えが浮かんでしまう大人が問題を整理すると、こうなるとして書いた図だと思います。なので、前にも書きましたが、児童が「問題を解く手段」にはならないということがわかります。解くために何かを考えるではなく、図を書くことが目的になってしまいます。もちろん、図を書く指示はありませんが。
以前に教えて頂いた「教科書は一例である」とのことから考えると、何も同じ図を真似して書かなくても良いということなのかも知れません。ただ、教科書の重みは、先生にとって、教科書会社の考えているより相当重くなっています。教科書に図があれば、この通りに書かなくてはいけないと教え込む教員がいるのは必然なのです。
図や絵や線を、書いた方が分かりやすい児童は書けば良いし、書かなくてもすぐ分かる児童は、式だけでも良いと思います。今まで頂いた回答から察すると、強制はしていませんよというお答えなのかもしれません。
割合が分からなくなる理由３
４年生になると「3ｍの2倍が6ｍ」⬅この2倍のことを割合と教えます。私は初めて見たときに、「なんじゃそれ？」と目が点になりました。
3ｍ×2倍＝6ｍ(具体的な例はそれぞれ異なりますが、統一した話にします)において、「2倍を求める」、「6ｍを求める」、「3ｍを求める」とすべてのパターンを学習します。しかも、3年次と同じ矢印付きの図とテープ図がもれなく付いてきます。空いている枠に書き込む場合もあります。
また、ワークにも業者テストも図やテープ図が与えられています。何のために図が書いてあるかと考えると、教科書準拠にするために必要なのでしょうか。そのため、児童は解くために必ずしも必要ではない図を読み解かなければいけないのでかえって迷惑しています。
必要な事柄は、「6ｍは3ｍより大きくなったか、小さくなったかが分かることです。」これが分かればすべて事足りるはずです。
なお、余談ですが教科書準拠となっているので、てっきり教科書会社が認可しているのかと思いきや、教科書会社の回答は次の通りです。
ワークやテストの「教科書準拠」というのは，弊社からは特にチェックなどは行っておりません。ワークやテストを発刊している会社様のほうで，弊社の教科書に合っていると判断して，「準拠」と記載しております。（そのためおそらく「○○○」ではなく，四角囲み等で「○」や「○○」とだけ書かれているのではないでしょうか。）」
この事実を知らせると、他の教師もみんな「え～そうなの、うそ～知らなかった」と
話は戻って、5年生になると、小数倍が出てきます。さらに、「ある量をもとにして、くらべる量がもとにする量の何倍にあたるかを表した数を、割合といいます。」と新しい割合の定義が入ってきます。
割合に限らず算数の難儀なところは、色々と算数用語を作りあげて、それらを説明に使う点です。子供にとっては算数だけではなく、用語も理解しなくてはいけません。なお、これらの算数用語は、学習指導要領には入っておりません。まとまりがなくなるので、算数用語についての話は後日にしたいと思います。
使われている小数ですが、1.25倍、0.5倍、0.8倍、1.4倍、0.7倍、0.4倍と面倒な小数のわり算をどうしてもさせたいようです。そして、今まで2倍、3倍を割合と言っていたものを、1倍より小さい内容にシラッと進めていきます。
何故か、小数ばかり先に学習して、分数は後回しの指導順になっているのも原因です。
教科書ではその後、次のようにまとめています。
割合は、次の式で求めることができます。「割合＝くらべる量÷もとにする量」
大人の方で、割合を考えるとき、この式に当てはめる方はいるのでしょうか？この言葉自体も算数を教えている人以外は知らないでしょうし、言葉も教科書によって少し変わります。何しろ学習指導要領には入ってない用語ですから。
この公式をどのように使うかというと、「①まず何を求めるのか ②求めるために必要な公式を思い出す ③問題文から公式にあてはまる数字を探し出す ④数字を公式に当てはめる」だそうです。数学的な考え方、捉え方はこれっぽっちもありません。ですから求められた答えがトンチンカンな答えになっていても気がつきません。可哀想なのは子供たちです。
また、凄いと思ったのは、「もとにする量×割合＝くらべる量」の式から、サラッと「もとにする量＝くらべる量÷割合」という式が書いてあります。「等式の性質」も学んでいないのに不思議です。説明はありません。またまた余談ですが、割りきれるときにしか使えない「わり算の性質」は教えます。私は、小学校へ行くまでわり算の性質なんか聞いたことがありませんでした。
「□円の5割は300円でした」という問題で、□円を求めるのに、私が、「300円を2倍すれば良いですね」と言ったら、60過ぎのベテラン教師が「それはちょっとね～」と。300÷0.5を計算させたいようです。小数のわり算をすることにより、トンチンカンな答えが出現します。私は、5割が全体の半分と分かることが大切だと思いますが、子供が公式ばかりに頼っていると、残念ながらその感覚は身につきません。
理由１にも書きましが、Weblio辞書によると
割合とは、1つのものを構成する各要素が、全体の中でどれくらいを占めるかといった意味合いで用いられる言葉である。小学校の算数の「割合」の授業では一方が他方の何倍を占めるかを考えるものであると説明されることが多い。
わざわざ、算数の授業では……とあるところに異常さを感じる。
